Rudinの球体

記述

Rudinは1958年の論文で、3次元の四面体の境界にいくつか 頂点を導入し、それをそのままの位置で頂点として使うような 三角形分割でshellableでないものが作れるという、非常に興味深い 例を示した。しかも頂点数は全部で14点、ファセットの数は41個という 小さい例であった。さらに、各頂点を微妙にずらすことによって、すべての 頂点をある凸多面体の頂点になるようにすることが出来、つまり、 「3次元空間中に凸な実現をもつnon-shellableな三角形分割」を 作って見せたのである。

組合せ分割に関して

Chillingworth(1967)によって、この例はsimplicially collapsible であることが分かっている。また、constructibleであることも 知られている。

データ

rudin.dat

表

vertex decomposable?	no
extendably shellable?	no
shellable?	no
constructible?	yes
Cohen-Macaulay?	yes
partitionable?	yes
topology	3-ball
f-vector	(1,14,66,94,41)
h-vector	(1,10,30,0,0)
made by	Rudin

参考文献

M.E.Rudin, An unshellable triangulation of a tetrahedron, Bulltin Amer. Math. Soc. 64 (1958), 90-91.