Bing's house with two rooms

記述

Bingによるもので、shellableでない球体の三角形分割として有名。 同じ形の2次元のもの(下左図)は可縮であるがcollapseできない例として 非常に有名。 上の左図は、２次元の板で出来ていて、中が中空になっている。 中は真中の板で上下に部屋が分けられていて、上の空間には下からの 煙突が通じ、下の空間には上からの煙突が通じている。それぞれの 煙突の横には小さいしきり板がついていて、これによって可縮な物体と なっている。
これを小さい立方体を材料にして、壁がすべて 暑さ１になるようにつくる。そして各々の立方体を６個の四面体に 分割する。

ここで与えているデータはこの構成法に従い、できるだけ面の数を 小さくするようにした。 480頂点、1554ファセットを使っている。

組合せ分割に関して

もともと「shellableでない球体の三角形分割」として知られる例であるが、 実はより強く、constructibleでもないことを示すことも出来ている。

データ

bing.dat

表

vertex decomposable?	no
extendably shellable?	no
shellable?	no
constructible?	no
Cohen-Macaulay?	yes
topology	3-ball
f-vector	(1,480,2511,3586,1554)
h-vector	(1,476,1077,0,0)
made by	基本的にBing

参考文献

R.H.Bing, Some aspects of the topology of 3-manifolds related to the Poincar\'e Conjecture, Lectures on Modern Mathematics II, T.L. Saaty ed., Wiley (1964), 93-128.

M.Hachimori, Nonconstructible simplicial balls and a way of testing constructibility, Discrete Comput. Geom. 22 (1999), 223-230.

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