先ず、グラフの伊原ゼータ関数の定義と行列式表示を述べる。次に、伊原ゼータ関数の 一般化の一つであるweightedゼータ関数について、定義とそれらの行列式表示を与える。 その応用として、離散時間量子ウォークの一つであるGrover walkの時間発展行列(Grover行列)に 関する今野-佐藤の定理を与える。また、今野-佐藤の定理の応用として、Grover/Zeta対応について 述べる。最後に、伊原ゼータ関数の別の一般化であるalternatingゼータ関数を 定式化して、その行列式表示を用いて、Alternating Walk/Zeta対応について触れる。