組合せ数学セミナー
発表内容の概要


6/7: 森田英章(室蘭工業大学)
有限単純グラフに対する一般荷重ゼータの伊原表示

一般荷重ゼータは一般佐藤ゼータともよばれ、
有限有向グラフに対して定義される組合せ論的ゼータである。
よって「三種の表示」、すなわち指数表示・オイラー表示・橋本表示を
自然に持つことが理解される。
この講演では、有限単純グラフの対称有向グラフに対する場合には、
一般荷重ゼータがさらに伊原表示まで持つことを紹介する。


6/21: 土谷昭善(東京大学数理科学研究科)
Two enriched poset polytopes

Richard Stanleyは有限半順序集合から2種類の格子凸多面体,order polytope
とchain polytopeを定義した.この2つの多面体は一般には異なるが,非常に
近い性質を持つ.特に,膨らました格子凸多面体に含まれる格子点の数え上げ
に関する不変量であるEhrhart多項式は,同じ有限半順序集合のorder polytope
とchain polytopeに対して一致している.さらにそのEhrhart多項式は,付随す
る有限半順序集合のP-partitionの数え上げと一致している.一方,John 
StembridgeはP-partitionの類似として,enriched P-partitionを定義した.
本講演では,有限半順序集合から2種類の格子凸多面体,enriched order polytope
とenriched chain polytopeを定義し,その性質,特に,enriched P-partition
との関連について紹介する.

本講演は関西学院大学の大杉英史氏との共同研究に基づく.


7/5: 佃康司(東京大学総合文化研究科)
ランダム置換と関連するモデルに対する漸近解析

n文字の置換からランダムに一つ選ばれた置換の性質を調べる,という問題は
古典的でありよく議論されてきた.
特に,選ばれた置換を巡回置換の積として表現したときの長さ毎の巡回置換の
数やその和(全ての長さの巡回置換の数)は興味の対象で,nが大きい場合に
それらがどういう漸近挙動を示すかが調べられてきた.
本講演では,ランダムな置換および関連する組み合わせ構造についていくつか
の結果を紹介した後,講演者が得た結果を紹介する.


7/19: 石川彩香(横浜国立大学)
有限有向グラフに対する一般荷重ゼータ函数の伊原表示

本講演では既存のグラフゼータを特別な場合にもつ「一般荷重ゼータ」の伊原
型行列式表示(以下,伊原表示)を導出する.グラフゼータは2011年に今
野紀雄氏と佐藤巌氏により量子ウォークとの接点が示されており,特に量子
ウォークの性質の解明に貢献していることから,その注目度は年々高まってい
る.今回はその接点に触れつつ,グラフゼータの伊原表示について述べる.
また,今回の荷重やグラフの設定は大半のグラフゼータの設定を包含するもの
であり,一般荷重ゼータの伊原表示は,言わば伊原表示の再定義となる.


8/5 14:00〜: 佐久間雅(山形大学)
未定



8/5 16:30〜: 藤田慎也(横浜市立大学)
未定



トップに戻る